【題目】已知極坐標系中，點，曲線的極坐標方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最小值.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化得到直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；（2）分別得到點M和點N的直角坐標，再由點到直線的距離公式得到結(jié)果.

（1）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

∴直線的普通方程為.

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為，即.

∴曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，（），

點的極坐標化為直角坐標為，則，

∴點到直線的距離

當時，等號成立，

∴點到的距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】某�！傲柙票被@球隊的成員來自學校高一、高二共10個班的12位同學，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．

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年份編號x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數(shù)y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】研究機構(gòu)對某校學生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學生居住地到學校的距離（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（0，）過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為PQ的中點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．

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【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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