Question

從一批草莓中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個(gè)）	10	50	20	15

（Ⅰ） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算草莓的重量在[90，95）的頻率；
（Ⅱ） 用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，其中重量在[80，85]的有幾個(gè)？
（Ⅲ） 在（Ⅱ）中抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ） 根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可得草莓的重量在[90，95）的頻率；
（Ⅱ） 從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，抽樣比為重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為

10

10+15

×5；
（III）分別計(jì)算從5個(gè)草莓中，任取2個(gè)的基本事件總數(shù)和重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）重量在[90，95）的頻率=

20

50

=0.4；  …（2分）
（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為：

10

10+15

×5=2； …（5分）
（Ⅲ）設(shè)在[80，85）中抽取的2個(gè)草莓為x，y，在[95，100）中抽取的三個(gè)草莓分別為a，b，c，
從抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)共有：
（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），
（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y），10種情況，…（8分）
其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一個(gè)”的情況共有：
（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種； …（10分）
設(shè)“抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一個(gè)”為事件A，
則事件A的概率P(A)=

6

10

=

3

5

； …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．