【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達如圖所示點E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

【答案】(1)見解析；（2）二面角B-CE-D的余弦值為.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線相互垂直，得到CO⊥BD且AO⊥BD，所以BD⊥平面EOC，從而得證；

（2）先證明OB，OC，OE三者兩兩垂直，以O為坐標(biāo)原點.OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O – xyz，求出平面BCE與平面CDE的法向量，代入公式即可得到結(jié)果．

（1）在圖1中，連接A、C，設(shè)AC與BD相交于點O，由四邊形ABCD為菱形可知，所以，由圖2可知

，

又，所以平面EOC，又平面EOC，所以.

（2）因為四邊形ABCD為菱形且，所以為等邊三角形

又，所以.所以.

又中，，所以，所以.

又，所以，因為，所以平面BDC，所以OB，OC，OE三者兩兩垂直.

以O為坐標(biāo)原點.OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O – xyz，

則，

.

設(shè)平面BCE的法向量為

由得所以

令得；

設(shè)平面CDE的法向量為，

由得所以令得；故，

由圖可知二面角B-CE-D為銳角，所以二面角B-CE-D的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

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【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為

②函數(shù)在上的值域為

③函數(shù)的一條對稱軸是

④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

⑤函數(shù)在上為減函數(shù)

其中正確的是______.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記（，）.

（1）求函數(shù)的零點；

（2）設(shè)、、均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式（），求證：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，試求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是________

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