Question

（1）求函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+

49-x2

的定義域
（2）若cosθ=

2

4

，求

sin(θ-5π)•cos( π 2 -θ)•cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )•sin(-θ-4π)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件，建立不等式組即可得到結(jié)論．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值即可．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則

49-x2≥0 2cosx-1＞0

，
∴

-7≤x≤7 2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3

（k∈Z）．
∴-7≤x＜-

5π

3

或-

π

3

＜x＜

π

3

或

5π

3

＜x≤7．
故此函數(shù)的定義域?yàn)閇-7，-

5π

3

）∪（-

π

3

，

π

3

）∪（

5π

3

，7]；
（2）

sin(θ-5π)•cos( π 2 -θ)•cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )•sin(-θ-4π)

=

-sinθsinθcosθ

cosθ(-sinθ)

=sinθ=±

14

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，比較基礎(chǔ)．