Question

（1）計算[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰
（2）已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z₁-

.

z2

|＜|z₁|，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則求解．
（2）由題意得 z₁=

-1+5i

1+i

=2+3i，于是|z1-

.

z2

|=|4-a+2i|=

(4-a)2+4

，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰
=[（1+2i）•1+（-i）⁵]²-i¹⁰
=（1+i）²-i¹⁰
=1+2i．
（2）由題意得 z₁=

-1+5i

1+i

=2+3i，
于是|z1-

.

z2

|=|4-a+2i|=

(4-a)2+4

，
|z₁|=

13

．

(4-a)2+4

＜

13

，
得a²-8a+7＜0，解得1＜a＜7．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．