【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.

【答案】（I）（）；（II）

【解析】

（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明為定值。

（I）因?yàn)?/span>，，故，

所以，故.

又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，

所以，由題設(shè)得，，，

由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.

（II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,,.

由得,.

則，.

所以.

同理： 故(定值)

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

10

女

20

總計(jì)

100

表（1）

并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：

完成時(shí)間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓：，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí)，求的斜率的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三人玩摸卡片游戲，現(xiàn)有標(biāo)號(hào)為1到12的卡片共12張，每人摸4張．

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乙說：我摸到卡片的標(biāo)號(hào)是6和11；

丙說：我們?nèi)烁髯悦娇ㄆ臉?biāo)號(hào)之和相等．

據(jù)此可判斷丙摸到的編號(hào)中必有的兩個(gè)是__________．

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（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.

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