Question

下列命題中，
①點（

1

2

，

5

）在y=±2x上；      
②?x∈R，x²+2x+2＜0；
③函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)．
④?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
其中正確的命題的序號是

 

（注：把你認為正確的命題的序號都填上．）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：對于①，將點代入直線方程驗證即可；
對于②，利用配方法先判斷x²+2x+2的符號，再下結論；
對于③，先將函數(shù)變形為指數(shù)函數(shù)一般形式，結合指數(shù)函數(shù)的性質判斷；
對于④，先將等式左邊化簡為sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)的形式，再根據(jù)該式的取值范圍進行判斷．

解答： 解：對于①，點（

1

2

，

5

）顯然不適合y=±2x，故①假命題；
對于②，因為x²+2x+2=（x+1）²+1＞0恒成立，所以②假命題；
對于③，函數(shù)y=2^-x=(

1

2

)x，底數(shù)

1

2

∈(0，1)，所以該函數(shù)在定義域內(nèi)是遞減函數(shù)，故③是真命題；
對于④，sinx₀+cosx₀=

2

sin(x0+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，故④為假命題．
故答案為：③

點評：命題一般以考查基本概念、方法為主，要注意正確理解概念，才能正確解題．