【題目】已知函數(shù),(是自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù),證明:有極大值,且滿足.

【答案】1)函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2)證明見解析

【解析】

1)直接求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令,解得,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)首先求出的導(dǎo)函數(shù),設(shè),再對求導(dǎo),說明其單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得上存在極大值;

解:(1,設(shè),

∴當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增. 即函數(shù)的減區(qū)間為;增區(qū)間為.

2)因為

設(shè),且

, 在時,,所以上單調(diào)遞增,

.

,上是單調(diào)遞增,∴沒有極值.

,解得. 在時,單調(diào)遞減,

. 由根的存在性定理:設(shè),使得:,

.

∵在,,∴單調(diào)遞增; 在,

,∴單調(diào)遞減;∴有極大值.∵有. 又∵,

.

綜上可得:函數(shù)有極大值,且滿足.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.

1)討論f(x)在區(qū)間(0π)的單調(diào)性;

2)證明:

3)設(shè)nN*,證明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有三個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.

(I)求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個部門實習(xí),要求每個部門至少安排1人,其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作,安排方法有______用數(shù)字作答

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,手機(jī)計步軟件迅速流行開來,這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù),從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況,從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民(其中不超過40歲的市民恰好有1000名),利用手機(jī)計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,九組(單位;千步),將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖,將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.

分組(單位

千步)

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

1)現(xiàn)規(guī)定,日健步步數(shù)不低于13000步的為健步達(dá)人,填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為健步達(dá)人與年齡有關(guān);

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計

40歲以上的市民

不超過40歲的市民

總計

2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)(單位:千步)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi),則可認(rèn)為該市民運動適量,其中,分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步,試判斷該市民這天是否運動適量

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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