Question

【題目】如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為CE的中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)．

求證：平面平面ADEF；

求證：平面平面BDE；

求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）分別證明平面，平面，從而證得結(jié)論；（2）證明，，可得平面，從而證得結(jié)論；（3）將所求距離轉(zhuǎn)化為求解求解三棱錐的高，利用等體積求解得到結(jié)果.

（1）證明：在中，分別為的中點(diǎn)

所以，又平面，且平面

所以平面

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，，，

所以四邊形為平行四邊形，所以

又平面，且平面

所以平面

，面

平面平面

（2）證明：在矩形中，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面

所以平面

所以

在直角梯形中，，，可得

在中，，，因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>，所以平面

因?yàn)?/span>面，所以平面平面

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

則，即：