【題目】平面直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線，在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程為化直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)公式分別得到直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線C的一般方程，根據(jù)t的幾何意義得到，根據(jù)三角函數(shù)的值域的求法，結(jié)合判別式大于0得到最值.

（1）直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線，根據(jù)這一條件可得到：；

曲線的極坐標(biāo)方程為

根據(jù)代入上式化簡得到，化簡得到.

(2)

聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線C的一般方程得到

,根據(jù)上圖知當(dāng)時(shí)，取得最大值24，由圖知直線傾斜角可以取到這一值；

，代入上式得到

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在函數(shù)的圖像的下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，，分別是線段，的中點(diǎn).

（1）判斷并說明上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)異于原點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且，．

求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；

若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（1,0）的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知頂點(diǎn)在極軸上，開口向右的拋物線C經(jīng)過極坐標(biāo)為（2， ）的點(diǎn)Q.

（1）求C的極坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為CE的中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)．

求證：平面平面ADEF；

求證：平面平面BDE；

求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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