Question

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

Answer 1

A

解析試題分析：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，
由△AMC為等邊三角形，取CM中點，則AD⊥CM，AD交BC于E，
則AD=，DE=，CE=．
折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=，∴AE²=CA²+CE²-2CA•CEcos∠ECA=，
于是AC²=AE²+CE²．∴∠AEC=90°．
∵AD²=AE²+ED²，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A-BCM的高，AE=。
設(shè)點M到面ABC的距離為h，∵S_△BCM=，∴由V_A-BCM=V_M-ABC，
可得×＝××1×h，∴h=。故選A．
考點：折疊問題，體積、距離的計算。
點評：中檔題，折疊問題，要特別注意折疊前后“變”與“不變”的幾何量。本題利用“等體積法”，確定了所求距離。