Question

2．解方程：$\frac{{x}^{2}-5x}{x+1}+\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0．

Answer 1

分析 原方程化為：$\frac{x（x-5）}{x+1}$+$\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0，令$\frac{x（x-5）}{x+1}$=t，因此原方程化為：t+$\frac{24}{t}$+14=0，化為一元二次方程，解出t，再解出x，并驗(yàn)證即可得出．

解答 解：原方程化為：$\frac{x（x-5）}{x+1}$+$\frac{24（x+1）}{x（x-5）}$+14=0，
令$\frac{x（x-5）}{x+1}$=t，
因此原方程化為：t+$\frac{24}{t}$+14=0，
化為t²+14t+24=0，
解得t=-2或-12．
當(dāng)t=-2時(shí)，$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-2，化為x²-3x+2=0，x≠-1，解得x=2．
當(dāng)t=-12時(shí)，$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-12，化為x²+7x+12=0，解得x=-3，-4．
經(jīng)過檢驗(yàn)：原方程的解為x=-3，-4，或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“換元法”、因式分解方法、分式方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．