Question

11．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生中可以申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿？
（Ⅲ）從（Ⅱ）問中的可以留宿的學(xué)生人數(shù)中選定其中$\frac{1}{12}$的學(xué)生分成男女兩組，假設(shè)男女人數(shù)比例為2：1，那么從這兩組中共抽調(diào)2人出來列席學(xué)校的教代會，則性別不同的概率是多少？

Answer 1

分析 （I）由直方圖，通過概率的和為1，即可求解x．
（II）求出新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率，然后求解600名新生中申請住宿的人數(shù)．
（III）總共選定6人，有四男兩女，設(shè)四男為a₁，a₂，a₃，a₄，兩女為b₁，b₂，事件A=“從這兩組中共抽調(diào)2人出來列席學(xué)校的教代會，則性別不同”，從這兩組中共抽調(diào)2人的基本事件總數(shù)，事件A的數(shù)目然后求解概率．

解答 解：（I）由直方圖可得：20x+0，025×20+0.0065×20+0.003×20=1，
所以x=0.0125；…（4分）
（II）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：0.003×2×20=0.12，
因?yàn)?00×0.12=72，
所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿；…（8分）
（III）總共選定6人，有四男兩女，設(shè)四男為a₁，a₂，a₃，a₄，兩女為b₁，b₂，
事件A=“從這兩組中共抽調(diào)2人出來列席學(xué)校的教代會，則性別不同”
從這兩組中共抽調(diào)2人的基本事件總數(shù)是：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），
（b₁，b₂），
共有15（5+4+3+2+1）種不同抽取方法，
事件A個數(shù)是：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），
共有8種不同抽取方法，
所以$P（A）=\frac{8}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評 本小題主要考查古典概型、解方程，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識．