【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）寫出的極值點(diǎn)。

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，

③當(dāng)時(shí)，無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)與的大小關(guān)系進(jìn)行分情況討論，從而得出的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性的情況，進(jìn)行討論求解.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

由得或，

①當(dāng)時(shí)，

由得，由得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，即，

由得或，

由得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，

對(duì)任意恒成立，

∴在上單調(diào)遞增.

綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

（2） ①當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；

③當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).

綜上：①當(dāng)時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，

③當(dāng)時(shí)，無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

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如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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【題目】已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對(duì)于恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）求證：（，）．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

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A.B.C.D.

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（3）若且，令，求證.

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(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.

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