（本題滿分16滿分）設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點(diǎn),P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點(diǎn)M、N,研究點(diǎn)B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.
略
因A(-a,0),B(a,0),設(shè)M(x1,y1),由P、A、M三點(diǎn)共線可得：P(u,),于是＝
（x1-a,y1）,="(u-a," ),="(" x1-a)(u-a)+      ……3分
因?yàn)镸點(diǎn)在橢圓上，所以代入上式整理可得：
＝.……6分
由點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B,所以x1-a>0,……8分
1)當(dāng)a<u<時(shí)，a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以>0,
于是∠MPB為銳角，此時(shí)∠MBN與∠MBP互補(bǔ)，從而∠MBN為鈍角，故點(diǎn)B在MN為直徑的圓內(nèi)。
2）當(dāng)u=時(shí)，a(a2+b2)-u(a2-b2)＝0，所以＝0，于是∠MPB為直角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓上。……12分
3）當(dāng)u>時(shí)，a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,則<0,于是，∠MPB為鈍角，此時(shí)∠MBN與∠MBP互補(bǔ)，從而∠MBN為銳角，故點(diǎn)B在MN為直徑的圓外。…………14分
當(dāng)u<a時(shí)，a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以>0，∠MPB為銳角，此時(shí)∠MBN與∠MBP相等，從而∠MBN為銳角，故點(diǎn)B在MN為直徑的圓外。…………………………………16分
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓位置關(guān)系，直線與橢圓位置關(guān)系，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力，運(yùn)算能力，屬于難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F1、F2是橢圓c1：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為橢圓c1上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求橢圓c1離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線c2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)橢圓c1離心率e取得最小值時(shí)，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于  ▲     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，且曲線過點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)P到x軸的距離比它到點(diǎn)（0，1）的距離小1，稱點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且準(zhǔn)線方程為x=-1．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線C焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果要同時(shí)滿足：①|(zhì)AB|≤8；②直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點(diǎn)，試確定直線l傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，，則的值為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是(     )  
A．B．C．D．

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