【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點.

(1)求|AB|的長;

(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點P的極坐標(biāo)為,求點P到線段AB中點M的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

(1)利用題意結(jié)合弦長公式可得弦長為;

(2)利用題意,所求的長度為 .

試題解析:

(1)直線的參數(shù)方程可化為,

對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0,

設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則

(2)由P的極坐標(biāo)為,可得xp==﹣2, =2.

∴點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(﹣2,2),

根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為

∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為

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.

(1)求

的值;

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時,

(3)若當(dāng)

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恒成立,求實數(shù)

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