【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點(diǎn),直線為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為.若動(dòng)點(diǎn)滿足,試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值若存在,的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說明理由

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用橢圓的離心率計(jì)算公式和點(diǎn)在橢圓上列方程組求解即可得出.
(Ⅱ)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)在橢圓上滿足橢圓的方程、斜率計(jì)算公式及其橢圓的定義即可得出.

試題解析:

(Ⅰ)∵

又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)

解得:,

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè),,,則由

,,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,

所以,

設(shè)分別為直線的斜率,由題意知,

,因此

所以

所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),

所以由橢圓的定義知存在點(diǎn),滿足為定值

又因?yàn)?/span>,

所以坐標(biāo)分別為、

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【題目】已知四邊形為直角梯形,,,中點(diǎn),交于點(diǎn),沿將四邊形折起,連接

(1)求證:平面;

(2)若平面平面

(I)求二面角的平面角的大。

(II)線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.

1)求此橢圓的方程;

2)若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),則

求直線的方程;

橢圓上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)說明一共有幾個(gè)點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)車輛限行的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知直線與圓C:相交于A,B兩點(diǎn),弦AB中點(diǎn)為M(0,1),

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程;

(2)若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)已知N(0,3),若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2017年1月1日,作為貴陽市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間,為了活躍氣氛,主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖表:

(1)根據(jù)條件完成下列

列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān),主辦方規(guī)定:挑戰(zhàn)過程依次進(jìn)行,每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn),通過第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn),若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為

,記甲通過的關(guān)數(shù)為

,求

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù):

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長;

(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

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