【題目】設(shè)函數(shù)

,曲線

過(guò)點(diǎn)

,且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

(1)求

的值;

(2)證明:當(dāng)

時(shí),

;

(3)若當(dāng)

時(shí),

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

【答案】(1)

;(2)詳見(jiàn)解析;(3)

.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得

,再結(jié)合

聯(lián)立方程組,解得

的值;(2)即證明差函數(shù)

的最小值非負(fù),先求差函數(shù)的導(dǎo)數(shù),為研究導(dǎo)函數(shù)符號(hào),需對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo),得導(dǎo)函數(shù)最小值為零,因此差函數(shù)單調(diào)遞增,也即差函數(shù)最小值為

,(3)不等式恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,本題仍研究差函數(shù)

,因?yàn)?/span>

,所以

.先求差函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得

,所以分

進(jìn)行討論:當(dāng)

時(shí),

滿足題意;當(dāng)

時(shí),能找到一個(gè)減區(qū)間,使得

不滿足題意.

試題解析:(1)由題意可知,

定義域?yàn)?/span>

,

,

(2)

,

設(shè)

,

,

上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增,

(3)設(shè)

,

,

,

由(2)中知

,

當(dāng)

時(shí),

,

所以

單調(diào)遞增,

,成立.

②當(dāng)

時(shí),

,令

,得

,

當(dāng)

時(shí),

單調(diào)遞減,則

所以

上單調(diào)遞減,所以

,不成立.

綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.

1)求此橢圓的方程;

2)若過(guò)此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),則

求直線的方程;

橢圓上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)說(shuō)明一共有幾個(gè)點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年1月1日,作為貴陽(yáng)市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間,為了活躍氣氛,主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖表:

(1)根據(jù)條件完成下列

列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān),主辦方規(guī)定:挑戰(zhàn)過(guò)程依次進(jìn)行,每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn),通過(guò)第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn),若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過(guò)的概率均為

,記甲通過(guò)的關(guān)數(shù)為

,求

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù):

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫(kù),其中3個(gè)是新題庫(kù)(即沒(méi)有用過(guò)的題庫(kù)),3個(gè)是舊題庫(kù)(即至少用過(guò)一次的題庫(kù)),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫(kù)里的試題考試.

(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫(kù)個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)已知2016年時(shí)用過(guò)的題庫(kù)都當(dāng)作舊題庫(kù),求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】醫(yī)用放射性物質(zhì)原來(lái)質(zhì)量a每年衰減的百分比相同,當(dāng)衰減一半時(shí),所用時(shí)間是10年,根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來(lái)的,否則需要更換.已知到今年為止,剩余為原來(lái)的,

(1)求每年衰減的百分比;

(2)到今年為止,該放射性物質(zhì)衰減了多少年?

(3)今后至多還能用多少年?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;

(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長(zhǎng);

(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),x<0時(shí)f(x)12x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案