【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)迷”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書(shū)迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析， ， ．

【解析】試題分析：（1）由直方圖中數(shù)據(jù)計(jì)算直接填入表格可得列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)及所給公式計(jì)算的觀察值，再由臨界值作出判斷得出結(jié)論即可；（2）視頻率為概率，由題意可知，由二項(xiàng)分布公式直接計(jì)算即可.

試題解析：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下


非讀書(shū)迷

讀書(shū)迷

合計(jì)

男

40

15

55

女

20

25

45

合計(jì)

60

40

100

.

,有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān).

（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書(shū)迷的概率為．由題意可知

, .

從而分布列為


0

1

2

3






…10分

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋2，記函數(shù)f(x)的最小正周期為β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

(1)求f(x)在區(qū)間上的最值；

(2)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識(shí)，舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)（一

人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了100份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示．

年齡

分組

抽取份數(shù)

答對(duì)全卷

的人數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)

占本組的概率

[20,30)

40

28

0．7

[30,40)

27

0．9

[40,50)

10

4

[50,60]

20

0．1

（1）分別求出， ， ， 的值；

（2）從年齡在答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于二項(xiàng)式(x－1)2 013有下列命題：

(1)該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；

(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為C2 0136x2 007；

(3)該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 007項(xiàng)；

(4)當(dāng)x＝2 014時(shí)，(x－1)2 013除以2 014的余數(shù)是2 013.

其中正確命題有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①“若成等比數(shù)列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號(hào)是__________．

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