【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線

C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點.

(1)求|AB|的長;

(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

(1)直線的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程,因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程,由利用韋達定理可得;(2)點極坐標化為直角坐標,知為直線參數(shù)方程的定點,因此利用參數(shù)的幾何意義可得

試題解析:

(1)把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則

(2)由P的極坐標為,可得,

∴點P在平面直角坐標系下的坐標為(﹣2,2),

根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為

∴由t的幾何意義可得點PM的距離為

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(1)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍;

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(1)求證:AD⊥PB;

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(1)求曲線C普通方程;
(2)若點 在曲線C上,求 的值.

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.

1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);

2)求直線AF與平面α所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P為橢圓C: =1(a>b>0)的下頂點,M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,α為直線ON的傾斜角,若α∈( ],則橢圓C的離心率的取值范圍為( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥面ABC,ACBC,且PA=AC=BC=1,點EPC的中點,作EFPBPB于點F.

(Ⅰ)求證:PB⊥平面AEF;

(Ⅱ)求二面角A﹣PB﹣C的大小.

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