Question

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足S3= ，a6 ， 3a5 ， a7成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn= ，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn ， 試比較Tn與 的大�。�

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q， 因?yàn)閍6 ， 3a5 ， a7成等差數(shù)列，
所以6a5=a6+a7 ，
所以6a5=qa5+q2a5 ．
因?yàn)閍5≠0，
所以q2+q﹣6=0，
又an＞0，
所以q=2．
由S3= ，
解得a1= ，
所以通項(xiàng)公式為an= 2n﹣1=2n﹣2 ．
（Ⅱ）bn=
=
=
=
= （ ﹣ ）
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）＜
【解析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比，問題得以解決；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和裂項(xiàng)求和以及放縮法即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．