過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點．則線段AB的長為
 
．
考點：雙曲線的參數(shù)方程,直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,坐標系和參數(shù)方程
分析：寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程得到關于s 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系，代入弦長公式求得AB的長．
解答： 解：直線的參數(shù)方程為
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
 （s 為參數(shù)），
曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）可以化為x2-y2=4．
將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2-6
3
s+10=0．
設A、B對應的參數(shù)分別為 s1，s2，
∴s1+s2=6
3
，s1•s2=10．
∴AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=2
17
．
故答案為：2
17
．
點評：本題考查直線的參數(shù)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，弦長公式的應用，利用AB=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且Sn=an2-an+1（n∈N+），若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a1
則z=x+2y的最大值是               （　�。�
A、-1
B、
1
2
C、5
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知，p1，p2是方程 3x2-x=0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是
5
4
．
（Ⅰ）求 p1，p2的值；
（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙兩人輪流射擊，各射擊3次，中靶一次就終止射擊，求終止射擊時兩人射擊的次數(shù)之和ξ的期望？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1和F2，離心率e=
2
2
，且a2=2c．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
2
，AD=1，點E是棱PB的中點．
（1）證明：PD∥平面EAC；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC．
（3）求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分非必要條件
C、必要非充分條件
D、非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-px+q，其中p＞0，q＞0．
（1）當p＞q時，證明
f(q)
p
＜
f(p)
q
；
（2）若f（x）=0在區(qū)間，（0，1]，（1，2]內(nèi)各有一個根，求p+q的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x2+（1-t）x+1]e-x（t∈R，e是自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若對于任意x∈（0，1），曲線y=f（x）恒在直線y=x上方，求實數(shù)t的最大值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得f（a）+f（b）＜f（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）求使f（x）＞0時的x取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案