在△ABC中，BC=20，∠BAC=45°，∠ABC=75°，則AB=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由∠BAC與∠ABC的度數(shù)，求出∠ACB的度數(shù)，確定出sin∠ACB的值，再由sin∠BAC與BC的值，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=75°，
∴∠ACB=60°，即sin∠ACB=
3
2
，
∵BC=20，
∴由正弦定理
BC
sin∠BAC
=
AB
sin∠ACB
得：AB=
BCsin∠ACB
sin∠BAC
=
20×
3
2
2
2
=10
6
．
故答案為：10
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及扇形（見(jiàn)陰影部分），若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形的概率是（　　）
A、
π
16
B、
π
8
C、
π
4
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積是（　　）
A、2
3
B、2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱(chēng)該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1②y=2③y=
4
3
x④y=2x其中為“B型直線”的是（　�。�
A、①③B、①②C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=（m2-2m）+（m2-m-2）i （m∈R）為純虛數(shù)，則m的值為（　　）
A、0B、2C、0或2D、無(wú)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3，S2，S4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2|an|（n≥1，n∈N），設(shè)Tn為數(shù)列{
1
(n+1)(bn-1)
}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，邊BC與x軸交于點(diǎn)E，∠BEA=45°．求：
（1）直線AB的方程；
（2）直線BC的方程；
（3）直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax+1，f（1）=3，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)集合A={x|
mx-1
x
＜0}，B={x|2x2-x＜0}，命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件．若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．

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