Question

如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，邊BC與x軸交于點(diǎn)E，∠BEA=45°．求：
（1）直線AB的方程；
（2）直線BC的方程；
（3）直線CD的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由圖求出A、B的坐標(biāo)，代入截距式再化為一般式方程；
（2）根據(jù)∠BEA=45°求出直線BC的傾斜角和斜率，代入斜截式再化為一般式方程；
（3）先求出C的坐標(biāo)，再求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式再化為一般式方程．

解答： 解：（1）由圖可知A（-1，0），B（0，2），
代入截距式得直線AB的方程為

x

-1

+

y

2

=1，化為一般式得2x-y+2=0…（3分）
（2）因?yàn)椤螧EA=45°，所以直線BC的傾斜角為180°-45°=135°，
所以k_BC=tan135°=-1，
又B（0，2），由斜截式得直線BC的方程為y=-x+2，
化為一般式得x+y-2=0…（6分）
（3）把x=3代入x+y-2=0，得y=-1，即C（3，-1），
又由公式得D(-

1

2

，1)，代入兩點(diǎn)式得直線CD的方程為

y-1

-1-1

=

x-(- 1 2 )

3-(- 1 2 )

，
化為一般式得4x+7y-5=0…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的截距式方程、斜截式方程、兩點(diǎn)式方程和一般式方程的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．