橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1：4，短軸長為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
25
+
x2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1
．
分析：由題意可設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，可得
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由題意可設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
則
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解得
a=5
b=4
，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
25
+
x2
16
=1．
故答案為
y2
25
+
x2
16
=1．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2
15
，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
+x2=1
y2
16
+x2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是                ;

 

 

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