設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）若的面積滿足，求的值．

 

【答案】

（1）   （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9

（3）

【解析】本試題主要考查了雙曲線方程的求解以及雙曲線的性質(zhì)，和直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）利用雙曲線的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式得到方程的求解。

（2）聯(lián)立方程組拋物線于雙曲線的方程，和韋達(dá)定理，以及向量的關(guān)系式化簡得到最值

（3）利用面積的公式，底乘以高的一半，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積表示面積公式得到P的值解：

（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則據(jù)題得：

又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）將代入到中并整理得：

設(shè)則

   又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9

（3）直線的方程為：即

到直線的距離為：

又

 

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設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）若的面積滿足，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)為，，（１，）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的

長半軸長等于焦距，曲線Ｃ是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線，自引直線交曲線Ｃ于Ｐ，Ｑ兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ關(guān)于軸的對稱點(diǎn)記為Ｍ，設(shè)．

（1）求橢圓方程和拋物線方程；

（2）證明：；

（3）若求|ＰＱ|的取值范圍

 

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設(shè)C1是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求的最大值； 
（3）若△FAB的面積S滿足，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省貴陽市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)C1是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求的最大值； 
（3）若△FAB的面積S滿足，求p的值．

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