【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|PA||PB|的值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,即為ρ2sin2θ=2ρcosθ,化為普通方程為:y2=2x
(2)解:把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.
∴t1t2=﹣3.
∴|PA||PB|=|t1t2|=3
【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,即ρ2sin2θ=2ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(2)把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且僅有一個零點
(Ⅰ)求sin2a的值;
(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|PA||PB|的值.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和得到數(shù)對.
(1)若, ,求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率;
(2)若, ,求函數(shù)有零點的概率;
(3)若, ,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,則 的最小值為 .
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價為每平方米150元,AQ段圍墻造價為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
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【題目】設(shè)f(x)=. ,直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的區(qū)域為M,曲線y=f(x)與直線y=1圍成的區(qū)域為N,在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P,則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點,Q為曲線 C2上一點,求|PQ|的最小值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=( )
A.9
B.15
C.18
D.30
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