【題目】已知F1,F2為橢圓C： 的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）圓O是以F1,F2為直徑的圓，直線l: y =k x + m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若，求k的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析；（1）設(shè)橢圓 的標準方程為 ，由已知 ，由此能求出橢圓 的標準方程

（2）由直線 與圓 相切，得 ，設(shè)

由 消去 ，得，利用韋達定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出 的值.．

試題解析;（1）由題意得： ，解得： ，

則橢圓方程為.

（2）由直線l與圓O相切，得 ，即m2=1+k2，

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）,

由 消去y，整理得： ，

Δ＝(8km)2－4(4m2－12)·(3＋4k2)＝16(9k2＋6)＞0恒成立,

所以 ，

∵m2=1+k2，

解得.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點為，上頂點為，點為雙曲線虛軸的左端點，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，動直線與相切于點，與的準線相交于點，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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【題目】（本題滿分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1經(jīng)過點A（﹣3，0），B（3，2），直線l2經(jīng)過點B，且l1⊥l2 ．
（1）求經(jīng)過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；
（2）設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點，且點A（5，0）到l的距離為3，則直線l的方程為 ．

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