Question

已知線段AB的端點(diǎn)B（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+4）²+（y+3）²=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：設(shè)出A和M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入圓（x+4）²+（y+3）²=4即可得到答案．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），線段AB的中點(diǎn)M為（x，y）．
則x₁=2x-4，y₁=2y-3①．
∵端點(diǎn)A在圓（x+4）²+（y+3）²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴（x₁+4）²+（y₁+3）²=4．
把①代入得：（2x-4+4）²+（2y-3+3）²=4．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．