已知f（x）=
x+a-5
x-2
(x≤1)
loga(x+2)-a+2(x＞1)
是（-∞，+∞）上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（1，
3
]
C、[
3
，3）
D、（0，
3
]
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用f（x）=
x+a-5
x-2
(x≤1)
loga(x+2)-a+2(x＞1)
是（-∞，+∞）上的單調函數(shù)，結合對數(shù)函數(shù)的單調性、反比例函數(shù)的單調性，即可得出結論．
解答： 解：a＞1時，y=1+
a-3
x-2
（x≤1），f（x）=
x+a-5
x-2
(x≤1)
loga(x+2)-a+2(x＞1)
是（-∞，+∞）上的單調增函數(shù)，
∴
a-3＜0
loga3-a+2≥-1-a+5
，
∴
3
≤a＜3；
0＜a＜1，f（x）=
x+a-5
x-2
(x≤1)
loga(x+2)-a+2(x＞1)
是（-∞，+∞）上的單調減函數(shù)，則a-3＞0，矛盾．
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②“
a
•
b
＞0”是“
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．
其中正確的命題是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)a=0.62013，b=0.62014，c=20130.6，d=log20130.6從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果將函數(shù)y=
3
cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，那么m的最小值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列冪函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x
B、y=x2
C、y=x3
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x2
B、y=x3+x
C、y=x 
1
2
D、y=3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，…，n+
1
2n
，…的前n項和是（　　）
A、sn=
n(n-1)
2
-
1
2n
B、sn=
n(n-1)
2
+1-
1
2n
C、sn=
n(n+1)
2
+1-
1
2n
D、sn=
n(n-1)
2
+
1
2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4
，x∈[2，+∞)
2-x，x∈(-∞，2)
，若關于x的方程f（x）-kx+k=0有且只有一個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k≤0或k＞1
B、k＞1或k=0或k＜-1
C、k＞
2
3
3
或k=0或k＜-1
D、k＞
2
3
3
或k=0或k＜-
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、[e，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，e]
D、（0，1）

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