18．若tanα=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{sin2α+2cos2α}{4cos2α-4sin2α}$的值是$\frac{1}{4}$．

分析 由條件利用二倍角的正切公式求得tan2α 的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-1}{1-\frac{1}{4}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{sin2α+2cos2α}{4cos2α-4sin2α}$=$\frac{tan2α+2}{4-4tan2α}$=$\frac{-\frac{1}{2}+2}{4+2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．化簡(jiǎn)求值：$\frac{1}{co{s}^{2}\frac{A}{2}•cosA}$•$\frac{co{t}^{2}\frac{A}{2}-co{t}^{2}\frac{3A}{2}}{1+co{t}^{2}\frac{3A}{2}}$．

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9．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞），若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值．

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6．已知在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊，G為△ABC的重心，且滿足4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$+3c•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求cosB的值；
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為13，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為$\sqrt{35}$，求△ABC的面積．

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13．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．
（1）求$\frac{a}$；
（2）若c=$\sqrt{3}$a，求∠C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c•sinA=$\sqrt{3}$a•cosC．
（1）求∠C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，∠A≠$\frac{π}{2}$，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-m≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域Ω，其中x，y是變量，m∈R，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（0＜a＜6）的最大值為19，最小值為-6，則平面區(qū)域Ω的面積為（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{25}{3}$C．$\frac{50}{3}$D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a+b=$\sqrt{3}$asinc+ccosA．
（1）求角C；
（2）設(shè)D為BC的中點(diǎn)，且AD=2，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案