【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品，從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本，測量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好.由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值不低于150均為合格，且按指標(biāo)值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于185為合格，不低于215為優(yōu)秀.用樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的頻率代替產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的概率.

①求產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值的優(yōu)秀率；

②現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3盒，求其中至少有1盒該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為優(yōu)秀的概率.

【答案】(Ⅰ)200（Ⅱ）①0.1②0.271

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖面積和為1求得a，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得結(jié)果；

（Ⅱ）①由題意只需求最后2個(gè)長方形區(qū)域的面積即可；

②先由獨(dú)立事件的概率求得抽取的3盒均不是優(yōu)秀的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求得結(jié)果．

（Ⅰ）由，

解得.

設(shè)平均值為，

則，

即產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為200.

（Ⅱ）①由題意該指標(biāo)值不低于215包括方圖中的最后2個(gè)長方形區(qū)域，

由互斥事件的概率可得該項(xiàng)指標(biāo)值的優(yōu)秀率.

②設(shè)抽取的3盒中恰好有盒該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為優(yōu)秀，

由①可得隨機(jī)抽取1盒不是優(yōu)秀的概率為，

則由獨(dú)立事件的概率可得，抽取的3盒該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值均不是優(yōu)秀的概率為，又由對(duì)立事件的概率可得，

抽取的3盒中至少有1盒該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為優(yōu)秀的概率為.

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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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（2）若U=R，求.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點(diǎn)，且直線與曲線的交點(diǎn)恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

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【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號(hào)“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為，出現(xiàn)“”的概率為，若第次出現(xiàn)“”，則記；若第次出現(xiàn)“”，則記，記.

（1）若，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

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土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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