【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù)，令，分、、三種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號從而確定的單調(diào)區(qū)間；(2) 由整理得，令，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為可得，分析的單調(diào)性從而求出最小值，根據(jù)不等式成立的充要條件即可求得a的取值范圍.

(1)，

令，，

①若即，

則二次函數(shù)開口向下且與軸無交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，即，

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

②若即，

當(dāng)時(shí)，開口向下且對稱軸為，

當(dāng)時(shí)，即，

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，開口向下且對稱軸為，

當(dāng)時(shí)，即，

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

③若即或，

方程的根為，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>開口向下，

，

所以當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)，時(shí)，

即，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，

即，函數(shù)單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間，上單調(diào)遞減.

(2)根據(jù)題意，若，

則，

化簡得，令，

，令可得即，

設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則，

由在單調(diào)遞增，

所以時(shí)，，單調(diào)遞減；

時(shí)，，單調(diào)遞增，

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．

（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)均在曲線外，且對上任意一點(diǎn)，到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，過的兩條直線關(guān)于軸對稱，且分別交曲線于，若四邊形的面積等于，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

考點(diǎn)：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問通過兩個(gè)特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S＝，求sinB+sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，存在，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，又PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱PC上，且AD＝PD＝4．

（1）證明：平面BEF⊥平面PAD；

（2）若PA∥平面BEF，求四棱錐F﹣BCDE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案