精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

1)討論的單調性;

2)若在區(qū)間存在一個,使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】

(1)求出的導數,令,分、、三種情況討論導數的符號從而確定的單調區(qū)間;(2) 整理得,令,設函數的零點為可得,分析的單調性從而求出最小值,根據不等式成立的充要條件即可求得a的取值范圍.

(1)

,,

①若

則二次函數開口向下且與軸無交點,

時,

函數上單調遞減;

②若

時,開口向下且對稱軸為

時,

函數上單調遞減;

時,開口向下且對稱軸為,

時,,

函數上單調遞減;

③若

方程的根為,

時,因為開口向下,

,

所以當時,,函數單調遞減;

時,因為

所以當,時,

,函數單調遞減;

時,

,函數單調遞增;

綜上所述,當時,上單調遞減;

時,在區(qū)間上單調遞增,

在區(qū)間上單調遞減.

(2)根據題意,若

,

化簡得,令

,令可得

設函數的零點為,則

單調遞增,

所以時,,單調遞減;

時,單調遞增,

,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中,直線C1的參數方程為t為參數),以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下,圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ

)求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標;

)設直線C1和圓C2的交點為A,B,求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線上的點均在曲線外,且對上任意一點,到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)若點是曲線的焦點,過的兩條直線關于軸對稱,且分別交曲線,若四邊形的面積等于,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知內角的角平分線.

(1)用正弦定理證明: ;

2)若,求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于,與橢圓分別交于不同四點,直線的斜率滿足.已知當軸重合時,.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點坐標并求出此定值;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ),.

【解析】試題分析:(1)當軸重合時,垂直于軸,得,,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標化,可得點的軌跡是橢圓,從而求得定點和點.

試題解析:軸重合時,, ,所以垂直于軸,得,, ,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線斜率不存在時,點坐標為;

當直線斜率存在時,設斜率分別為, , 得:

, 所以:,, 則:

. 同理:, 因為

, 所以, , 由題意知, 所以

, 設,則,即,由當直線斜率不存在時,點坐標為也滿足此方程,所以點在橢圓.存在點和點,使得為定值,定值為.

考點:圓錐曲線的定義,性質,方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查,第一問通過兩個特殊位置,得到基本量,,得,,從而得橢圓的方程,第二問由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,本題的關鍵是從這個角度出發(fā),把坐標化,求得點的軌跡方程是橢圓,從而求得存在兩定點和點.

型】解答
束】
21

【題目】已知,,.

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若函數的兩個零點為,記,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數列;

(2)求數列{an}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.

(1)求角A的大;

(2)若△ABC的面積S=,求sinB+sinC的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,存在,使得函數在區(qū)間上有兩個極值點,則實數的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,點E是棱AD的中點,F在棱PC上,且AD=PD=4.

(1)證明:平面BEF⊥平面PAD;

(2)若PA∥平面BEF,求四棱錐F﹣BCDE的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案