【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點均在曲線外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線關(guān)于軸對稱，且分別交曲線于，若四邊形的面積等于，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得的圓心和半徑，利用題目所給“到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值”列方程，化簡這個方程可求得軌跡的方程.（2）設(shè)出直線的方程，代入拋物線的方程求得弦長的值.根據(jù)對稱性求得的值，利用面積公式列方程，從而求得所求直線的斜率，進而求得直線方程.

（1）由已知得曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)，則到直線的距離等于，又到圓上的點的距離的最小值為，所以由已知可得，化簡得， 所以曲線的方程為.（2）依題意可知，直線的斜率存在，并且互為相反數(shù).設(shè)直線的方程，代入拋物線方程并化簡得，故，由弦長公式得，同理.下面求直線夾角的正弦值.設(shè)直線的傾斜角為，則，則直線夾角為，且.所以四邊形的面積為，，解得，此時直線的斜率為，根據(jù)對稱性可知.當(dāng)直線斜率為時，斜率為，也符合題意.故，所求的直線方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，，.

（1）求證：平面BDE；

（2）求二面角C-EM-N的正弦值.

（3）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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【題目】某網(wǎng)站針對“2016年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表：(單位：萬人)

人群

青少年

中年人

老年人

支持A方案

200

400

800

支持B方案

100

100

n

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.

(1)求n的值；

(2)從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

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【題目】從4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者，參加某項服務(wù)工作.

(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；

(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.

（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；

（2）他不乘輪船去的概率；

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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測：甲項目的收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足.設(shè)甲項目的投入為.

（1）求兩個項目的總收益關(guān)于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

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