【題目】如圖,已知幾何體的三視圖(單位:cm).

(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).

(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)表面積: ,體積10

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三視圖畫出此幾何體的直觀圖,可知此幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)三棱柱組成的組合體(2)按照三視圖所標(biāo)長(zhǎng)度,分別求兩個(gè)幾何體的表面積,體積再求和即可

試題解析:

(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.

(2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體.

由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.

故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4 (cm2),

所求幾何體的體積V=23+×()2×2=10(cm3).

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【題目】知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明對(duì)一切x∈(0,+∞),lnx> 恒成立.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值;

(2)三棱錐ABCD的體積.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)的對(duì)稱軸為x=1,f(x+1)= (f(x)≠0),且在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,已知α、β是鈍角三角形中兩銳角,則f(sinα)和f(cosβ)的大小關(guān)系是(
A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)=f(cosβ)
D.以上情況均有可能

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【題目】如圖,在兩塊鋼板上打孔,用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起,在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽,使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板,成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件,其截面圖如圖2.(單位:mm,加工中不計(jì)損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍,求鉚釘?shù)谋砻娣e.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm,求釘身的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1 mm).

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【題目】下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))每人射擊了6次.

甲射擊的靶   乙射擊的靶

(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái);

(2)請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較.

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【題目】函數(shù)f(x)=是定義在[-l,1]上的奇函數(shù),且f()=

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷并用定義證明f(x)(-1,1)上的單調(diào)性;

(3)f(1-3m)+f(1+m)≥0,求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。

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【題目】如圖是某公共汽車線路收支差額(票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本)與乘客量的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì).乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)節(jié)約能源,改善管理,降低運(yùn)營(yíng)成本,以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為:運(yùn)營(yíng)成本難以下降,公司己盡力,提高票價(jià)才能扭虧.根據(jù)這兩種意見(jiàn),可以把圖分別改畫成圖②和圖③,

(1)說(shuō)明圖①中點(diǎn)和點(diǎn)以及射線的實(shí)際意義;

(2)你認(rèn)為圖②和圖③兩個(gè)圖象中,反映乘客意見(jiàn)的是_________,反映公交公司意見(jiàn)的是_________.

(3)如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏,請(qǐng)你在圖④中畫出符合這種辦法的大致函數(shù)關(guān)系圖象.

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