已知函數(shù)①f(x)=5x-
2
3
;②f(x)=5cosx;③f(x)=5ex;④f(x)=5lnx,其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量x1,都存在唯一的自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=5
成立的函數(shù)為( 。
A.①③④B.②④C.①③D.③
對于①f(x)=5x-
2
3
,對于定義域內(nèi)的任意一個非零實數(shù)x,x-
2
3
都有倒數(shù),但倒數(shù)對應(yīng)的自變量x2,有兩個,它們互為相反數(shù),故不滿足條件.
對于②f(x)=5cosx,當(dāng)x=2kπ+
π
2
時,函數(shù)沒有倒數(shù),故不滿足條件.
對于③f(x)=5ex ,對任意一個自變量,函數(shù)都有唯一的倒數(shù),故滿足條件.
對于④f(x)=5lnx,x=1時,lnx沒有倒數(shù),故不滿足條件.
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
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(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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