Question

某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布N（70，100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544）

Answer 1

分析：先由題意得：μ=70，σ=10．再利用正態(tài)分布的意義和3σ原則：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，計算即可．

解答：解：因為由題意得：μ=70，σ=10，
P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544
（1）

1-0.6826

2

=0.1587，
（2）

1-0.9544

2

=0.0228．
答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28%．

點評：本題主要考查了連續(xù)型隨機變量的概率分布正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，正態(tài)分布曲線的對稱性，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題．