Question

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗(yàn)，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗(yàn)；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗(yàn)；若少于2件合格品，則不能通過檢驗(yàn)，也不再抽檢．假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨(dú)立．
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗(yàn)，記這批產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)為ζ元，求ζ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率．
（2）由已知條件知ζ的所有取值為375，500，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ζ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率：
P=(

4

5

)3+

C

2 3

•(

4

5

)2•(

1

5

)1•

4

5

=

512

625

．…（5分）
（2）由已知條件知ζ的所有取值為375，500，
P(ζ=375)=(

4

5

)3+

C

1 3

(

4

5

)1(

1

5

)2+(

1

5

)3=

77

125

，
P(ζ=500)=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)1=

48

125

，
∴ζ的概率分布列為：

ξ	375	500
P	77 125	48 125

∴E(ζ)=375×

77

125

+500×

48

125

=423．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．