【題目】已知橢圓的離心率為，其上焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請說明理由.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由橢圓離心率結(jié)合得到a,b,c之間的關(guān)系，計算焦點(diǎn)到直線的距離得到a,b的值，從而得到橢圓方程;（2）當(dāng)直線l斜率不存在時，得到為直徑的圓的方程，當(dāng)直線l斜率為0時，得到為直徑的圓的方程，從而得到兩圓的交點(diǎn)Q，然后只需證明當(dāng)直線的斜率存在且不為0時為直徑的圓恒過點(diǎn)Q即可.

解：（1） 由題意，，，所以，.

又，，所以，，故橢圓的方程為

（2）當(dāng)軸時，以為直徑的圓的方程為

當(dāng)軸時，以為直徑的圓的方程為.

可得兩圓交點(diǎn)為．

由此可知，若以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必為．

下證符合題意．

設(shè)直線的斜率存在，且不為0，則方程為，代入

并整理得， 設(shè)，，

則， ，

所以

故，即在以為直徑的圓上．

綜上，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；

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A. B. C. D.

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（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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分?jǐn)?shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

10

8

由此可估計文科考生的不及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）大約為（ ）

A.128B.156C.204D.132

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（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使的的最大值．

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