如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f（x）=sinx及直線x=a（a∈（0，2π）與x軸圍成．向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為
1
2
，則a=
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)幾何概型的概率公式，以及利用積分求出陰影部分的面積即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為
∫
a
0
sinxdx=-(cosx)
|
a
0
=1-cosa，
矩形的面積為a•
4
a
=4，
則由幾何概型的概率公式可得
1-cosa
4
=
1
2
，
即cosa=-1，
又a∈（0，2π），
∴a=π，
故答案為：π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)積分的幾何意義求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線過點(diǎn)M（1，2）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線的對(duì)稱軸為x軸，過點(diǎn)N（13，-2）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1•k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|2
a
+3
b
|=1，則
a
•
b
最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（1，1）且與直線2x+3y-1=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，a-1}，B={2，3}，且A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下幾個(gè)命題中：其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，
PA
-
PB
=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④在平面內(nèi)，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
3π
2
＜φ＜2π）的最小值是-3，周期為
π
3
，且它的圖象經(jīng)過（0，-
3
2
），則這個(gè)函數(shù)的解析式是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案