Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3π

2

＜φ＜2π）的最小值是-3，周期為

π

3

，且它的圖象經(jīng)過(guò)（0，-

3

2

），則這個(gè)函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，易知A=3，ω=6；又它的圖象經(jīng)過(guò)（0，-

3

2

），可求得sinφ=-

1

2

，利用

3π

2

＜φ＜2π，可求得φ=

11π

6

，從而可得答案．

解答： 解：依題意知，A=3，

2π

ω

=

π

3

，
∴ω=6；
又它的圖象經(jīng)過(guò)（0，-

3

2

），
∴3sinφ=-

3

2

，
∴sinφ=-

1

2

，又

3π

2

＜φ＜2π，
∴φ=

11π

6

，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y=3sin（6x+

11π

6

），
故答案為：y=3sin（6x+

11π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．