函數(shù)y=log2(2cosx-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.
分析:先求出函數(shù)的定義域,函數(shù)y=log
2(2cosx-1)可看作由y=log
2t,t=2cosx-1復(fù)合而成的,因為y=log
2t單調(diào)遞增,所以只需求出t=2cosx-1的減區(qū)間即可.
解答:由2cosx-1>0得-
+2kπ≤x≤
+2kπ,k∈Z,
所以函數(shù)的定義域為[-
+2kπ,
+2kπ](k∈Z),
函數(shù)y=log
2(2cosx-1)可看作由y=log
2t,t=2cosx-1復(fù)合而成的,
而y=log
2t單調(diào)遞增,所以要求函數(shù)y=log
2(2cosx-1)的減區(qū)間,只需求t=2cosx-1的減區(qū)間即可.
t=2cosx-1的減區(qū)間為:[2kπ,
+2kπ](k∈Z).
故答案為:[2kπ,
+2kπ](k∈Z).
點評:本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,判斷方法為“同增異減”,注意考慮函數(shù)定義域,單調(diào)區(qū)間必為定義域的子集.