Question

函數(shù)y=log₂（2cosx-1）的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)y=log₂（2cosx-1）可看作由y=log₂t，t=2cosx-1復(fù)合而成的，因為y=log₂t單調(diào)遞增，所以只需求出t=2cosx-1的減區(qū)間即可．
解答：由2cosx-1＞0得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，
所以函數(shù)的定義域為[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z），
函數(shù)y=log₂（2cosx-1）可看作由y=log₂t，t=2cosx-1復(fù)合而成的，
而y=log₂t單調(diào)遞增，所以要求函數(shù)y=log₂（2cosx-1）的減區(qū)間，只需求t=2cosx-1的減區(qū)間即可．
t=2cosx-1的減區(qū)間為：[2kπ，+2kπ]（k∈Z）．
故答案為：[2kπ，+2kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷方法為“同增異減”，注意考慮函數(shù)定義域，單調(diào)區(qū)間必為定義域的子集．