Question

若奇函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，試判斷f（x）在（-b，-a）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后，根據(jù)單調(diào)性的定義，給出證明．

解答： 解：f（x）的區(qū)間（-b，-a）上單調(diào)遞增，證明如下：
∵f（-x）=-f（x）
設(shè)-b＜x₁＜x₂＜-a，則有
a＜-x₂＜-x₁＜b，
∵函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，
∴f（-x₂）＜f（-x₁）
可得：-f（x₂）＜-f（x₁） 即：f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）的區(qū)間（-b，-a）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其證明等知識(shí)，注意函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．這里記住結(jié)論：奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)不改變其單調(diào)性，偶函數(shù)恰改變單調(diào)性．