19．在銳角三角形△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=4$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

分析 由題設(shè)知：△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|×sinA）=2sinA=$\sqrt{3}$，所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此能求出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$（|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|×sinA）=2sinA=$\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
銳角△ABC中，∠A為銳角，
∴∠A=60°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4×1×$\frac{1}{2}$=2．
故選：A．

點評 本題考查兩個向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量在幾何中的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=32，則公比q的值為（　�。�
A．2B．-2C．2或-2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．小王大學畢業(yè)后進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W（x）=$\frac{{x}^{2}}{3}$+x（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W（x）=6x+$\frac{100}{x}$-38（萬元），每件產(chǎn)品售價5元，通過市場分析，小王當年生產(chǎn)的產(chǎn)品能在當年全部售完，
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)關(guān)系式
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點．存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點，則k=（　�。�
A．$\frac{7}{6}$B．-$\frac{7}{6}$C．3D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知曲線y=5$\sqrt{x}$，求：
（1）曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程；
（2）求過點P（0，5）且與曲線相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα-4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosC+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．兩條直線nx-my-mn=0與mx-ny-mn=0（m≠0，n≠0）的圖象可能是下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．集合A={1，2，3，…19，20}，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有180個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{2x-y-3≤0}\end{array}\right.$，若使函數(shù)Z=ax+by（2b＞a＞0）的最大值為10，求ab的最大值（　�。�
A．$\frac{25}{7}$B．$\frac{5}{7}$C．5D．25

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