我們把離心率等于黃金比的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn),則∠ABF等于___________.

答案：

解析:在△ABF中,|AB|2=a2+b2,|BF|2=b2+c2=a2.

∵e=,

∴a=,b2=c2.

∴|AB|2+|BF|2-|AF|2=a2+b2+a2-(a+c)2=b2-ac=0.

∴∠ABF=.


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我們把離心率等于黃金比例
5
-1
2
的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、120°D、90°

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我們把離心率等于黃金比例
5
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
A．60°B．75°C．120°D．90°

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A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

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A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

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