我們把離心率等于黃金比例的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．120°
D．90°
【答案】分析：由于所以 驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵
∴
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故選D．
點評：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把離心率等于黃金比例
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（　　）
A、60°B、75°
C、120°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個端點,則∠ABF等于___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率等于黃金比例
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（　　）
A．60°B．75°C．120°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省鄭州外國語學校高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率等于黃金比例的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．120°
D．90°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案