【題目】如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，B為 的中點(diǎn)，P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，BQ與AC相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值．

【答案】證明：（Ⅰ）連接CQ，BC，AB，
因?yàn)镻Q是圓O的切線，所以∠PQC=∠CBD，
因?yàn)锽為 的中點(diǎn)，所以∠CQB=∠ACB，
所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB，
即∠PQD=∠CDQ，
故△DPQ為等腰三角形．
（Ⅱ）解：設(shè)CD=t，則PD=PQ=1+t，PA=2+2t，
由PQ2=PCPA得t=1，
所以CD=1，AD=PD=2，
所以BDQD=CDAD=2．

【解析】（Ⅰ）連接CQ，BC，AB，證明∠PQD=∠CDQ，即可證明PD=PQ；（Ⅱ）利用切割線定理，求出CD=1，AD=PD=2，即可求BDQD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；

（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機(jī)抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題：

（1）求該市純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2018年2月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：

方案一:購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二:購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).（日利潤(rùn)日收入日維護(hù)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，

則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為 ．

（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？

（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車(chē)最多行駛多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）在某場(chǎng)比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2019迎新年聯(lián)歡會(huì)上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3個(gè)黃色、3個(gè)白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值50元獎(jiǎng)品;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值20元獎(jiǎng)品.

(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?

(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準(zhǔn)備多少元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品?

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同步練習(xí)冊(cè)答案