已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當時,
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

(1)  (2) 設(shè)，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增(3) ①②

解析試題分析：（1）∵對于任意的恒有成立.
∴令，得：2分
（2）設(shè)，則      4分

7分
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增             8分
（3）①∵對于任意的恒有成立.
∴     
又∵，
∴等價于，    10分
解得：    12分
∴所求不等式的解集為
②
由①得：
由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增
故函數(shù)在上單調(diào)遞增      13分
，  15分
∴函數(shù)在上的值域為   16分
考點：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域
點評：第一問抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對自變量合理賦值，第二問判定其單調(diào)性需通過定義：在下比較的大小關(guān)系，第三問解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點的位置

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）當a=l時，求函數(shù)的極值；
（2）當a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，令，問是否存在實數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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