4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的內(nèi)角平分線l的垂線，設(shè)垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡．

分析 點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′在直線PF2的延長(zhǎng)線上，故|F2M′|=|PF1|-|PF2|=2a，又OM是△F2F1M′的中位線，故|OM|=a，由此可以判斷出點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′在直線PF2的延長(zhǎng)線上，
故|F2M′|=|PF1|-|PF2|=2a，
又OM是△F2F1M′的中位線，
故|OM|=a，
點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=a2．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，且f（-1）=-3，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=（x-1）ex-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-ln2）、（0，+∞）B．（0，ln2）C．（-∞，ln2）D．（-∞，0）、（ln2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，則四邊形OPDC面積的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-2C．$\frac{5\sqrt{3}}{4}$D．2+$\frac{5\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+3在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x）在區(qū)間（-∞，-$\frac{a}{2}$）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船的靜水速度為2$\sqrt{26}$m/s．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在等比數(shù)列中，a2=8，a5=1，則a1=$\frac{1}{2}$，S5=$\frac{31}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知x＞$\frac{1}{2}$，當(dāng)$\frac{2{x}^{2}-x+1}{2x-1}$取最小值時(shí)，x值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．當(dāng)a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$時(shí)，求代數(shù)式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}^{-\frac{1}{3}}+^{-\frac{2}{3}}}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案