【題目】在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,側(cè)面底面ABCD,,.
若PB的中點為E,求證:平面PCD;
若,求二面角的余弦值.
【答案】證明見解析;
【解析】
取PC的中點F,連接EF,DF,推導(dǎo)出四邊形ADFE是平行四邊形,,由此能證明平面PCD;
以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.
證明:如圖,取PC的中點F,連接EF,DF,
,F分別為PB,PC的中點,,,
,且,,且,
四邊形ADFE是平行四邊形,,
平面PCD,平面PCD,
平面PCD.
,,
平面平面,平面平面,平面,
平面,
,,,則、、兩兩垂直,
以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則、、、,
,,,,
設(shè)平面BDP的法向量,
則,取,得,
設(shè)平面PCD的法向量,
則,取,得,
設(shè)二面角的平面角為,則,
二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的最大值;
(2)若在R上單調(diào)遞減,
①求a的取值范圍;
②當(dāng)時,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,°,底面,且,是的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)求與所成角的余弦值;
(3)求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首項為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件:
①;②
(1)請直接寫出的所有可能值;
(2)記,若對任意成立,求的通項公式;
(3)對于給定的正整數(shù),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三棱柱的底面邊長是2,側(cè)棱長是4,是的中點.是中點,是中點,是中點,
(1)計算異面直線與所成角的余弦值
(2)求證:平面
(3)求證:面面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位:萬元,輛)進(jìn)行了記錄整理,得到如下數(shù)據(jù):
(I)畫散點圖可以看出,z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01);
(II)求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時售價約為多少.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com